题目

1.已知f(x的三次方)=lgx .求f(2) 2.定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间是【0,正无穷),则不等式f(x) 3.
1.已知f(x的三次方)=lgx .求f(2)
2.定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间是【0,正无穷),则不等式f(x)
3.函数f(x)=loga(2+ax)与函数g(x)=log1/a(a+2x) (a>0且a≠1)的图像关于直线y=b(b为常数)对称,求a+b=?

提问时间：2020-07-13

答案

1,f[x^(1/3)]=lgx ,
令x^(1/3)=2,则：x=2^3=8,
所以 f(2)=lg8=3lg2.
2,
3,f(x)、g(x)的图像关于直线y=b对称,则：
f(x)-b=b-g(x),
即 loga(2+ax)-b=b-log1/a(a+2x)=b+loga(a+2x),
2b=loga(2+ax)-loga(a+2x)=loga[(2+ax)/(a+2x)],
a^(2b)=(2+ax)/(a+2x).
上式在函数f(x),g(x)的定义域内恒成立.
x=1时,a^(2b)=1,所以 b=0；
所以 (2+ax)/(a+2x)=1,
2+ax=a+2x,
(a-2)x=a-2,在函数f(x),g(x)的定义域内恒成立.
所以 a=2.
所以 a+b=2.