题目
把函数y=㏑ⅹ-2的图像按向量a=(-1,2)平移得到函数y=f(ⅹ)的图像.
⑴若ⅹ>0,证明f(ⅹ)>2ⅹ/ⅹ+2
⑴若ⅹ>0,证明f(ⅹ)>2ⅹ/ⅹ+2
提问时间:2020-07-13
答案
(1)函数y=㏑ⅹ-2的图像按向量a=(-1,2)平移得到函数y=f(ⅹ)的图像,故f(x)=ln(x+1)
构造函数F(x)=ln(x+1)-2x/(x+2)
对其求导,得F’(x)=1/(x+1)-[2*(x+2)-2x]/(x+2)^2=
(x^2+4x)/[(x+1)*(x+2)^2]
因为x>0,所以F’(x)>0,则F(x)在(0,+∞)上单调递增
所以F(x)>F(0)=(ln1)-0=0-0=0
所以ln(x+1)-2x/(x+2)>0,ln(x+1)>2x/(x+2),f(ⅹ)>2ⅹ/ⅹ+2,得证
构造函数F(x)=ln(x+1)-2x/(x+2)
对其求导,得F’(x)=1/(x+1)-[2*(x+2)-2x]/(x+2)^2=
(x^2+4x)/[(x+1)*(x+2)^2]
因为x>0,所以F’(x)>0,则F(x)在(0,+∞)上单调递增
所以F(x)>F(0)=(ln1)-0=0-0=0
所以ln(x+1)-2x/(x+2)>0,ln(x+1)>2x/(x+2),f(ⅹ)>2ⅹ/ⅹ+2,得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 12011年春季江苏省遭遇10年未见的大旱导致大量农田减产根据下面的对话求出今年两块农田的产量
- 2谁知道课文《天马》的课后题加点字“我们不敢肯定”的作用是什么?
- 3认识的本质是什么?怎样理解真理和价值是统一的?
- 4初二物理 人的前后是相距1000m的两座高山.当他向其中一座大声喊时,听到两次回声时间差为2s.
- 5已知点p(x,y)满足向量/op/==0的概率
- 6Tom does not do well tn Chinese ,I think .合并为一句
- 7如何测出地图上一条铁路线的长度?(提示:一根棉线和直尺)
- 8关于赞美老师的排比句
- 9用英文描述伦敦的天气的作文120字左右
- 10把句子所表达的意思或包含的情感用一个词写下来