题目

已知函数y=1/2cosx*cosx+√3/2sinx*cosx+1.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合
该图像可由y=sinx的图像经过怎样平移和收缩变化而得到?

提问时间：2020-07-13

答案

y=1/2cosx*cosx+√3/2sinx*cosx+1
=1/4(2(cosx)^2-1+√3*2sinx*cosx)+5/4
=1/2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+5/4
=1/2*sin(2x+π/6)+5/4
当y最大值值时,sin(2x+π/6)=1
即 2x+π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/6 (k ∈ Z)
y=1/2*sin(2x+π/6)+5/4
=1/2*sin(2(x+π/12))+5/4
是y=sinx的图在 水平方向左移 π/12,收缩为原来的1/2,在垂直方向收缩为原来的1/2,上移 5/4得到的.