题目
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
提问时间:2020-07-13
答案
f'(x)=3x^2+2bx+c
所以g(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
g(-x)=-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x-c
是奇函数
g(-x)=-g(x)
-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x-c=-x^3-(b-3)x^2-(c-2b)x+c
2(b-3)x^2-2c=0
b-3=0,c=0
b=3,c=0
所以g(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
g(-x)=-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x-c
是奇函数
g(-x)=-g(x)
-x^3+(b-3)x^2-(c-2b)x-c=-x^3-(b-3)x^2-(c-2b)x+c
2(b-3)x^2-2c=0
b-3=0,c=0
b=3,c=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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