题目

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为

4

3

，则双曲线的方程为______．

提问时间：2020-07-13

答案

设双曲线方程为

y2

a2

−

x2

b2

＝1（a＞0，b＞0），则
∵双曲线的焦距为16，离心率为

4

3

，
∴

2c＝16 c a ＝ 4 3

，∴c=8，a=6，∴b²=c²-a²=28
∴双曲线方程为

y2

36

−

x2

28

＝1
故答案为：

y2

36

−

x2

28

＝1

设出双曲线方程，利用双曲线的焦距为16，离心率为

4

3

，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．

本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．