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题目
数学导数中d的含义是什么(dy/dx )

提问时间:2020-07-13

答案
搞清两个概念就能理解d的含义了.
1、增量的概念:
Δx = x2 - x1,Δy = y2 - y1
这里的Δ就是增量的意思,只要是后面的量减前面的量,无论正负都叫增量.
2、无限小的概念:
当一个变量x,越来越趋向于一个数值a时,这个趋向的过程无止境的进行,
x与a的差值无限趋向于0,我们就说a是x的极限.
这个差值,我们称它为“无穷小”,它是一个越来越小的过程,一个无限趋
向于0的过程,它不是一个很小的数,而是一个趋向于0的过程.
3、Δ一方面表示增量的概念,如果x1与x2差距很小,这个小是有限的小.只要
写得出来,无论多少位小数点,只要你写得出,只要你的笔一停,都是有限的小.
当x1与x2的差距在无止境的减小,无止境的靠近,在靠近的过程中,x1与x2
的差距无止境的趋近于0.这时我们写成dx,也就是说,Δx是有限小的量,
dx是无限小的量.
4、d的来源,本来是 difference = 差距.当此差距无止境的趋向于0时,演变
为 differentiation,就变成了无限小的意思,称为“微分”.
“微分”是一个过程,是无止境的“分割”,无止境的“区分”的过程.
5、Δy/Δx 表示的一条割线的斜率,也可以表示一条切线的斜率;
dy/dx 表示的是当Δx趋近于0时的Δy/Δx,记为dy/dx,是曲线上任意一点的切线
的斜率.
这方面的细细斟酌是非常值得的,要全部写出,就是一本《数学分析》,也就是一本厚厚的《微积分》了.楼主若想仔细研究,有任何问题,请Hi我,我为你详细解释.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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