题目

已知关于x的一元二次方程x^2-kx+k-2=0
（1）求证：方程总有两个答案
（2)若方程的两个根是面积为6的矩形的长和宽,求此矩形的周长

提问时间：2020-07-13

答案

因为当b^2-4ac>0时,方程有两个根
k^2-4(k-2)=k^2-4k+8=(k-2)^2+4
因为任何数的平方都大于等于0,所以(k-2)^2+4一定大鱼0
所以此方程一定有两个答案

根据韦达定理x1+x2=-b/a      x1*x2=c/a
所以设方程的两个根为x1和x2
x1*x2=6   ===》k-2=6   ===》k=8   ===》x1+x2=8

所以周长为8*2=16