题目

ABCD四个自然数乘以四等于DCBA,ABCD分别是多少

提问时间：2020-07-13

答案

ABCD=1000A+100B+10C+D
4ABCD=4000A+400B+40C+4D=1000D+100C+10B+A
3999A+390B-60C-996D=0
1333A+130B-20C-332D=0
下面我们注意一个问题一个D*4 那么12345689（为什么没0因为0不能做首位）=4 8 2 6 0 4 2 6
A也不能等于0 那么A只能是2 4 6 8其中1个
再看*4倍还是四位数 那么首位*4不可能超过10 那么A 只能是2
那么D*4=一个个位数是2的 那么D 可能是3 8
我们再看上面的推断A=2 那么D只能是8
我们再注意一个问题A=2*4=8 说明了什么
说明B*4 不会造成进位 也就是B*4 不超过10 那么B 可以是0 1 2
那么我们现在将这2个确定数值A D代入前面的等式
1333A+130B-20C-332D=1333*2+130B-20C-332*8=10+130B-20C=0
现在我们将B代入 当B=0 C=0.5 不是整数 错误
当B=1时 C=7 满足
当B=2时 C=13.5 不是整数 错误
所以ABCD 分别是2 1 7 8
2178*4=8712