题目

已知F是椭圆的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且向量BF=3向量FD,则椭圆C的离心率为

提问时间：2020-07-13

答案

设椭圆方程为x²／a²＋y²／b²＝1,过D做DE垂直于y坐标轴,垂足E.设BF=3m,FD=m,根据三角形相似得出OF比ED=BF比BD=3比4,OF=c,ED=4c／3,同理OE=b／3,即E(4c／3,-b／3),带入椭圆方程得e=√2／2.