题目

等腰三角形的一边长为10,面积为25,该三角形顶角等于多少度

提问时间：2020-07-13

答案

⑴AB=AC=10,

①∠A为锐角,(左图)

过B作BD⊥AC于D,

SΔABC=1/2BD*AC=5BD=25,

∴BD=5=1/2AC,

∴BD垂直平分AC,AB=BC,

∴ΔABC是等边三角形,

顶角 ∠A=60°,

②∠A为钝角,(右图),

过C作CD⊥AB交BA延长线于D,

CD=5,sin∠DAC=CD/AC=1/2,∠DAC=30°,

∴顶角∠BAC=150°.

⑵BC=10,

过A作AD⊥BC于D,由BD=CD=1/2BC=5,

SΔABC=1/2BC×AD=5AD=25,

AD=5,

∴ΔADB与ΔADC都是等腰直角三角形,

∴∠BAC=2×45°=90°,

综上所述：等腰三角形的顶角为60°或150°或90°.