题目
abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3
提问时间:2020-07-13
答案
证明:
因为
(a-b)²≥0得:
a²+b²≥2ab;
同理可得:
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
上面三式相加得:
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac);
a²+b²+c²≥ab+bc+ac;
ab+bc+ac≤1;
(|a+b+c|)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=1+2(ab+bc+ac)≤1+2•(1)=3
即证:|a+b+c|≤√3.
因为
(a-b)²≥0得:
a²+b²≥2ab;
同理可得:
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
上面三式相加得:
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac);
a²+b²+c²≥ab+bc+ac;
ab+bc+ac≤1;
(|a+b+c|)²
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=1+2(ab+bc+ac)≤1+2•(1)=3
即证:|a+b+c|≤√3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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