题目
已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0),右顶点为(根号3,0),若直线y=kx+m与双曲线交于不同点m,n
且线段mn的垂直平分线过点a(-1,0),求实数m的取值范围,k不等于0,m不等于0
且线段mn的垂直平分线过点a(-1,0),求实数m的取值范围,k不等于0,m不等于0
提问时间:2020-07-13
答案
联立y=kx+m,x^2/3-y^2=1得:
(1-3k^2)x^2-6kmx-3(m^2+1)=0
因为y=kx+m与双曲线有两个不同交点
所以 判别式大于0 且 1-3k^2不等于0
即m^2>3k^2-1
设M(X1,Y1),N(X2,Y2),MN中点P(X0,Y0)
则x0=1/2(x1+x2)=(3kmx)/(1-3k^2) y0=kx0+m=m/(1-3k^2)
因为AP垂直于MN
所以kAP*kMN=-1
即[m/(1-3k^2)+1]/[3km/(1-3k^2)]=-1/k
所以有3k^2=4m+1
带入前面的m^2>3k^2-1中得:m4
又有3k^2=4m+1>0
所以m>-1/4
综上m∈(-1/4,0)∪(4,正无穷)
(1-3k^2)x^2-6kmx-3(m^2+1)=0
因为y=kx+m与双曲线有两个不同交点
所以 判别式大于0 且 1-3k^2不等于0
即m^2>3k^2-1
设M(X1,Y1),N(X2,Y2),MN中点P(X0,Y0)
则x0=1/2(x1+x2)=(3kmx)/(1-3k^2) y0=kx0+m=m/(1-3k^2)
因为AP垂直于MN
所以kAP*kMN=-1
即[m/(1-3k^2)+1]/[3km/(1-3k^2)]=-1/k
所以有3k^2=4m+1
带入前面的m^2>3k^2-1中得:m4
又有3k^2=4m+1>0
所以m>-1/4
综上m∈(-1/4,0)∪(4,正无穷)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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