题目

收敛数列的有界性证明
数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n＞N时,不等式/Xn-a/＜1都成立,于是当n＞N时,【/Xn/=/（Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/＜1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,X3/,/XN/,1+/a/}那么数列{Xn}中的一切Xn都满足不等式/Xn/≤M.不明白【】中的换算,还有就是M的取值中XN的意思,还有就是数列趋于a但是只是趋于,为什么M的取值里面有1+/a/

提问时间：2020-07-13

答案

目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a（不是n=a,）,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性...