题目
log(4)3与log(3)2如何比较大小?【小括号内数字为底数】
请写出计算过程……谢谢!
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提问时间:2020-07-13
答案
由换底公式得
log(4)3=lg3/lg4
log(3)2=lg2/lg3
所以
log(4)3-log(3)2
=lg3/lg4-lg2/lg3=[(lg3)^2-lg2*lg4]/(lg4*lg3)
又因为若a,b是正数,则有
[(a+b)/2]^2-ab
=(a^2+2ab+b^2)/4-ab
=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,
所以ab≤[(a+b)/2]^2
所以lg2*lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以 (lg3)^2-lg2*lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg√9)^2-(lg√8)^2 >0
又因为lg4*lg3>0
所以log(4)3-log(3)2>0
所以log(4)3>log(3)2
log(4)3=lg3/lg4
log(3)2=lg2/lg3
所以
log(4)3-log(3)2
=lg3/lg4-lg2/lg3=[(lg3)^2-lg2*lg4]/(lg4*lg3)
又因为若a,b是正数,则有
[(a+b)/2]^2-ab
=(a^2+2ab+b^2)/4-ab
=[(a-b)/2]^2≥0
所以[(a+b)/2]^2≥ab,
所以ab≤[(a+b)/2]^2
所以lg2*lg4≤[(lg2+lg4)/2]^2
所以 (lg3)^2-lg2*lg4
≥(lg3)^2-[(lg2+lg4)/2]^2
=(lg3)^2-(lg8/2)^2
=(lg√9)^2-(lg√8)^2 >0
又因为lg4*lg3>0
所以log(4)3-log(3)2>0
所以log(4)3>log(3)2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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