题目

已知等比数列an的前n项和sn=2^n-1则a1^2+a2^2+...+an^2等于

提问时间：2020-07-13

答案

由已知得Sn=2^n-1
则a1=S1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1）=（2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1).
∴an=2^(n-1).
它是一个首项为1,公比为2的等比数列,
那么以an的平方作为通项的数列就是一个以1为首项,公比为4的等比数列.
∴a1的平方+a2的平方+a3的平方+.+an的平方为:
（1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3.