题目

关于因式分解的几道数学题
(1) 化简a3(b－c)＋b3(c－a)＋c3(a－b)=
(2) 化简a3＋b3＋c3＋bc(b＋c)＋ca(c＋a)＋ab(a＋b)=
(3) 已知(a＋b)(b＋c)(c＋d)(d＋a)=(a＋b＋c＋d)(bcd＋cda＋dab＋abc),求证:ac=bd.
(4) 计算(y－x)(z－x)／(x＋z－2y)(x＋y－2z) ＋ (z－y)／(x＋y－2z) × (x－y)／(y＋z－2x) ＋ (x－z)(y－z)／(y＋z－2x)(x＋z－2y).
(5) 已知a＋b＋c=0,a2＋b2＋c2=1,求:a4＋b4＋c4的值.

提问时间：2020-07-13

答案

第一题∵当a=b时,a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)＝0.∴有因式a－b及其同型式b－c,c－a.∵原式是四次齐次轮换式,除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a),可得一次齐次的轮换式a+b+c.用待定系数法：得a^3(b－c)+b^3(c－a...