题目
在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的
值为?A.18 B.12 C.9 D.6
值为?A.18 B.12 C.9 D.6
提问时间:2020-07-11
答案
选项C正确!
令x=1,则各项系数之和为M=(1+3)^n=4^n;
而各项二项式系数之和为N=2^n
已知M+N=72,那么:
4^n + 2^n=72
即(2^n)² + 2^n -72=0
(2^n -8)(2^n +9)=0
解得:2^n=8
即得:n=3
则可知展开式通项:
T(r+1)=C(3,r)*(根号x)^r *(3/x)^(3-r)
=3^(3-r) *C(3,r)*x^(3r/2 -3)
令3r/2 -3=0,得:r=2
所以展开式的常数项为第3项:T3=3^1 *C(3,2)*x^0=3*3=9
令x=1,则各项系数之和为M=(1+3)^n=4^n;
而各项二项式系数之和为N=2^n
已知M+N=72,那么:
4^n + 2^n=72
即(2^n)² + 2^n -72=0
(2^n -8)(2^n +9)=0
解得:2^n=8
即得:n=3
则可知展开式通项:
T(r+1)=C(3,r)*(根号x)^r *(3/x)^(3-r)
=3^(3-r) *C(3,r)*x^(3r/2 -3)
令3r/2 -3=0,得:r=2
所以展开式的常数项为第3项:T3=3^1 *C(3,2)*x^0=3*3=9
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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