题目

如图点A，B，C在半径为2cm的⊙O上，若BC=2

3

cm，求∠A的度数．
 

提问时间：2020-07-07

答案

作直径BD，连接CD，如图，则BD=4cm，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，CD=

BD2−BC2

=

42−(2 3 )2

=2cm，
∴∠CBD=30°，
∴∠D=60°，
∴∠A=60°．

作直径BD，连接CD，根据圆周角定理的推论得到∠BDC=90°，则可根据勾股定理计算出CD，从而判断∠CBD=30°，则∠D=60°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．

本题考点：圆周角定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．