题目

过点A（-1，-2）且与椭圆

x2

6

+

y2

9

=1有相同焦点的双曲线的标准方程是 ___ ．

提问时间：2020-07-07

答案

∵椭圆

x2

6

+

y2

9

=1的焦点为F₁（0，-

3

），F₂（0，

3

），
∴所求双曲线的焦点为F₁（0，-

3

），F₂（0，

3

），
设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

3-a2

=1，
把A（-1，-2）代入，得：

4

a2

-

1

3-a2

=1，
解得a²=2或a²=6（舍），
∴双曲线的标准方程为

y2

2

-x2=1．
故答案为：

y2

2

-x2=1．

由已知设双曲线方程为

y2

a2

−

x2

3−a2

＝1，把A（-1，-2）代入，能求出双曲线的标准方程．

本题考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和椭圆性质的合理运用．