题目

在二项式(3根号x-1/(2*3根号x))^n的展开式中,前三项的系数的绝对值成等差数列 1、求展开式的第四项
2、求展开式的常数项
3、求战开始中各项的系数和

提问时间：2020-07-04

答案

展开式前三项系数分别为：Cn0,Cn1*(-1/2),Cn2*1/4
化简：1,-n/2,n(n-1)/8
绝对值成等差数列,即：1+n(n-1)/8=-n
解得n=1（舍去）或8
第四项为Cn3(x)^(5/3)*(-1/2)^3/x=-7x^(2/3)
2.设第k+1项为常数项,其表达式为Cnk*x^((n-k)/3)*(-1/2)^k*x^k/3,故n-k=k,k=4
第五项为常数项,为7/2
3.令x=1,则各项系数和为W=(1-1/2)^8=1/256