题目

已知：a+b+c=0，则a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

提问时间：2020-07-02

答案

若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b
a(

1

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)

＝a• b+c bc +b• a+c ac +c• a+b ab ＝a• −a bc +b• −b ac +c• −c ab ＝− a3+b3+c3 abc

∵a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）
∴当a+b+c=0时，a³+b³+c³-3abc=0
∴a³+b³+c³=3abc
∴原式=-3+3=0，
故答案为0．