题目

根号((X+根号2)平方+1/4)减根号((X-根号2)平方+1/4)=2,求X
根号（(X+5)平方+Y平方）+根号（（X-5）平方+Y平方）=10,求X

提问时间：2020-06-30

答案

根号（(X+5)平方+Y平方）+根号（（X-5）平方+Y平方）=10,求X:
根号[(x+5)²+y²]>=|x+5|,根号[(x-5)²+y²]>=|x-5|
而|x+5|+|x-5|可以理解为数轴上任意一点到5和-5两点距离之和,必定大于或等于这两点的距离10,当且仅当y=0时等号成立,所以x是闭区间[-5,5]中任意一点.
根号((X+根号2)平方+1/4)减根号((X-根号2)平方+1/4)=2,求X:
令A=((X+根号2)平方+1/4),B=((X-根号2)平方+1/4),则①根号A-根号B=2
设：②根号A+根号B=M,则①*②得：A-B=2M
代入原式化简为4*根号2*X=2M,M=2根号2*X (X>0)
又由①+②得：2根号A=M+2,所以A=(M+2)²/4,代入X得：
(X+根号2)²+1/4=(根号2*X + 1)²
解得X²=5/4,取正解得X=(根号5)/4