题目

在自然数中,若一个数可表示为两个不同自然数的平方差,则这个自然数为"好数",例如
一个数可表示为两个不同自然数的平方差,则这个自然数为“好数”,例如16=5²-3²中的16就是“好数”.在自然数中,从1算起第2008个“好数”除以4的余数是几?
(不要二元一次方程,最好是算式,）

提问时间：2020-06-30

答案

1²-0²,2²-0²,2²-1²,3²-0²,3²-1²,3²-2²,.
1+2+3+...+n≤2008
n(n+1)≤4016
当n=62时,
1+2+3+...+62=1953
2008-1953=55
第2008个“好数”是63²-54²
(63²-54²)/4=9*117/4=(9*116+9)/4=9*29+9/4
因此,第2008个“好数”除以4的余数是1