题目

已知直线l：y＝x-1和椭圆G:x²/m＋y²/m－1＝1交于点A、B,若以AB为直径的圆过椭圆G的左焦点F,求椭圆G的方程.

提问时间：2020-06-29

答案

易知 F(-1,0), 设A(x1 y1) B(X2 Y2). 由于F在以AB为直径的圆周上, 因此 AF⊥BF 因此可以用这三点的坐标表示出 向量AF(-1-X1, Y1) AF(-1-X2,Y2),两向量积为0. 两向量相乘后 把其中的 Y1换成 X1 - 1 Y2换成 X2 - 1, 然后用直线和椭圆联立消去Y的二次方程, 根据韦达定理, 用m的表达式替换掉里面的X1X2和 X1+X2即可,通过解方程求出m!
没有笔写,希望你能看懂思路.