题目

高中数学中的一元二次不等式的根的问题
就是说在一元二次不等式的式子时大于零的情况下，△=b^2-4ac小于零，那这个不等式不是和X轴无交点了吗？
那么为什么这个式子的解事一切实数呢（求解不是求X的吗，这样的情况下图像在X轴上方，为何X的解是一切实数，
额比较纠结，期待回答，

提问时间：2020-06-28

答案

你真的很纠结!如果这一关你趟不过去,你后面的学习将十分困难!
一元二次不等式和一元二次方程都是一元二次函数的特殊情况.当一元二次函数
y=ax²+bx+c=0时就是一元二次方程；把“＝”号换成不等号就是一元二次不等式.
两者有联系,又有区别.一元二次函数的图像都是开口朝上或朝下的抛物线.如果抛物线与x轴相交,那么交点的横坐标就是一元二次方程的解.除了两个（或一个）交点之外,抛物线上其它
的点呢?在x轴上方的点的横坐标x就是使ax²+bx+c>0的解；在x轴下方的点的横坐标就是使不等式ax²+bx+c<0的解.如果判别式△<0,说明抛物线与x轴不相交,因此方程ax²+bx+c=0无解；
那么不等式呢?这要分两种情况：如果a>0,说明抛物线开口朝上,这时抛物线上所有的点的横坐标都能使ax²+bx+c>0,这就是你说的“这个式子的解是一切实数”,在此条件下（a>0,
△<0),不等式ax²+bx+c<0就无解了!如果a<0,说明抛物线开口朝下,若再有△<0的条件,则
不等式ax²+bx+c<0的解就是全体实数啦!因为这时抛物线上的点的横坐标都能使ax²+bx+c<0；
而不等式ax²+bx+c>0就无解啦!如果△>0,说明抛物线与x轴有两个交点,那就总有一部份的点的横坐标使y>0,也有一部份的点的横坐标使y<0.究竟那些点使y>0,哪些点使y<0?这就要看
a的符号了,当a.>0时,xx₂(这里x₁ax²+bx+c>0的解,而x₁x₂
是不等式ax²+bx+c<0的解,而x₁0的解.
这些基本知识你务必透彻的理解和熟练的掌握!