题目

在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问：（1） 求证：数列1/
在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问：（1） 求证：数列1/an是等差数列 （2）求c的值 (3)设bn=an*a（n+1），求数列bn的前n项和Sn

提问时间：2020-06-28

答案

1.1/a(n+1)=(c*a(n)+1)/a(n)=c+1/a(n)
1/a(n)=(c*a(n-1)+1)/a(n-1)=c+1/a(n-1)
1/a(n+1)-1/a(n)=1/a(n)-1/a(n-1)
所以数列1/an是等差数列
2.a1=1,a2=1/(c+1),
1/a1=1,1/a2=c+1
所以c是公差
a5=4c+1
1/a5=1/(4c+1)
(c+1)^2=4c+1
c^2-2*c=0
c=2或【0（舍去）】
3.b1=1/1*3
b2=1/3*5
b3=1/5*7
...
裂项相消法
Sn=1/2-1/(2n+4)
希望我的回答对您有所帮助.