题目
1*2*3分之一+2*3*4分之一+...+20*21*22分之一 等于多少 .
提问时间：2020-06-28
答案
设k为大于1的正整数
则1/((k-1)k(k+1))
=k/((k-1)k*k(k+1))
=(k(k+1)-k(k-1))/2((k-1)k*k(k+1))
=(1/(k(k-1))-1/(k(k+1)))/2
所以原式=(1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+……+1/(20*21)-1/(21*22))/2
=(1/(1*2)-1/(21*22))/2
=115/462
则1/((k-1)k(k+1))
=k/((k-1)k*k(k+1))
=(k(k+1)-k(k-1))/2((k-1)k*k(k+1))
=(1/(k(k-1))-1/(k(k+1)))/2
所以原式=(1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+……+1/(20*21)-1/(21*22))/2
=(1/(1*2)-1/(21*22))/2
=115/462
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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