题目

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）

（Ⅰ） 证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ） 写出函数的值域和单调区间．

提问时间：2020-06-28

答案

（1）∵函数的定义域为R∴定义域关于原点对称．∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）∴函数f（x）是定义在R上的偶函数．（2）当 x≤-1时，f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x当-1＜x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x+1）...