题目
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
的双曲线方程.
8
| ||
3 |
提问时间:2020-06-28
答案
设所求双曲线的方程为x2-4y2=k(k≠0),
将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0,
由韦达定理得x1+x2=8,x1x2=
+12,
由弦长公式得
|x1-x2|=
•
=
,
解得k=4,
故所求双曲线的方程为
-y2=1.
将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0,
由韦达定理得x1+x2=8,x1x2=
k |
3 |
由弦长公式得
1+1 |
2 |
64−
|
8
| ||
3 |
解得k=4,
故所求双曲线的方程为
x2 |
4 |
先假设双曲线方程,再将直线代入双曲线方程,进而借助于弦长公式,即可求得双曲线方程
双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
本题考查的重点是双曲线方程,解题的关键是利用双曲线的性质,待定系数法假设双曲线方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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