当前位置: > 已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且∠F1PF2=120°,则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为(  ) A.14e1+34e2=1 B.34e1...
题目
已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为F1,F2,记它们其中的一个交点为P,且∠F1PF2=120°,则该椭圆离心率e1与双曲线离心率e2必定满足的关系式为(  )
A.
1
4
e

提问时间:2020-06-27

答案
由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m  ①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a  ②
又∠F1PF2=1200,故|PF1|2+|PF2|2+|PF1||PF2|=4c2   ③
2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2
将④⑤代入③得3a2+m2=4c2,即
3
c2
a2
+
1
c2
m2
=1
,即
3
4e12
+
1
4e22
=1
故选C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.