题目
已知函数f(x)=3^x,f(a+2)=18,g(x)=λ*3^ax-4^x的定义域为[0,1]
若g(x)在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
为什么λ/2≤1呢?
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
是某人的解答
我不理解为什么λ/2≤1
若g(x)在[0,1]上是单调递减,求实数λ的取值范围
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
为什么λ/2≤1呢?
g(x)=λ*3^ax-4^x=λ*3^log3(2)x-4^x
=λ*2^x-4^x
令2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
λ*2^x-4^x=λt-t²
对称轴t=λ/2 开口朝下 t∈[1,2] t应在 对称轴右侧
λ/2≤1
所以λ≤2
是某人的解答
我不理解为什么λ/2≤1
提问时间:2020-06-27
答案
y=λt-t²,是二次函数,结合图象,其图象的开口朝下,对称轴:t=λ/2,
g(x)在[0,1]上是单调递减,即二次函数y=λt-t²在[1,2]上单调递减,
所以t∈[1,2]在对称轴右侧,对称轴:t=λ/2,
从数轴上来看,[1,2]是一个区间,λ/2是一点,t大于等于λ/2,
所以t的最小值:1应大于等于λ/2,
g(x)在[0,1]上是单调递减,即二次函数y=λt-t²在[1,2]上单调递减,
所以t∈[1,2]在对称轴右侧,对称轴:t=λ/2,
从数轴上来看,[1,2]是一个区间,λ/2是一点,t大于等于λ/2,
所以t的最小值:1应大于等于λ/2,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一个血 一个丑 读什么
- 2点P(2m+1,3m-4)在第二、四象限的角平分线上,则m= _ .
- 3英语翻译
- 4如图所示电路,电源电压为6V.闭合开关后,两个小灯泡均不发光,用电压表测得ac与bd两点间的电压均为6V,则故障可能是( ) A.L1的灯丝断了 B.L2的灯丝断了 C.R的电阻丝断了 D.开关接触
- 5设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=(2a-3)/(a+1),求a的取值范围.
- 6his mouth Uncle Li ____ ________(make) his invention
- 7为什么要按照细胞的原样画结构简图?
- 8已知三角形abc中,2√2×(sina×sina-sinC×sinC)=(a-b)sinb ,三角形abc的外接圆半径为√2.求角c?
- 9如图所示,在△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,点P在射线EF上,BP交CE于D,点Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x.当CQ=1/2CE时,y与x之间的函数关系式是_
- 10用合适的成语代替画线部分
热门考点
- 1申请表上的City___State___Zip___分别代表什么,怎样填写
- 24x+2乘(35-x)等于100 怎么算
- 3判断:1.长方形的长是宽的3倍,它的长和宽的比是3:1.()
- 4picture books 和picture-books的区别
- 5生石灰 熟石灰 石灰石 石灰水的化学式各是什么?
- 6化简比0.75:3/8
- 7短时间内近地面的大气、()、()和气压等要素的综合状况称为天气.
- 81mol有机物M(2-甲基-1,3丁二烯)与溴水反应,消耗bmolBr2
- 9初中物理浮力(沉浮条件)
- 10GDP per capita today varies enormously among nations 该怎么理解?