题目
某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
提问时间:2020-06-27
答案
(1)∵当x=5时,yA=2,
∴2=5k,
∴k=0.4.
∴yA=0.4x.
当x=2时,yB=2.4;
当x=4时,yB=3.2
∴
,
解得
.
∴yB=-0.2x2+1.6x.
(2)设投资B种商品x万元,则投资A种商品(10-x)万元,获得利润W万元.
根据题意可得:
W=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x2+1.2x+4.
∴W=-0.2(x-3)2+5.8.
当投资B种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,
所以投资A种商品7万元,B种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元.
∴2=5k,
∴k=0.4.
∴yA=0.4x.
当x=2时,yB=2.4;
当x=4时,yB=3.2
∴
|
解得
|
∴yB=-0.2x2+1.6x.
(2)设投资B种商品x万元,则投资A种商品(10-x)万元,获得利润W万元.
根据题意可得:
W=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x2+1.2x+4.
∴W=-0.2(x-3)2+5.8.
当投资B种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,
所以投资A种商品7万元,B种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元.
(1)根据所给数据易得方程和方程组,解之得函数表达式;
(2)设同时投资两种产品获利W万元,w=yA+yB,得出利润表达式,运用函数性质求解.
(2)设同时投资两种产品获利W万元,w=yA+yB,得出利润表达式,运用函数性质求解.
二次函数的应用.
此题难点在第二个问题,求出利润表达式,运用函数性质求最值,常用配方法或公式法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1如何写这一次,我选择面对你的作文?
- 2有两台磨粉机,第一台7小时磨5吨,第二台10小时磨6吨,两台磨粉机平均每小时各磨粉几分之几吨?
- 3Look!How beautiful the _____ (戏服) are!
- 4写出一个由一元一次不等式组组成的一元一次不等式组,使它的解集是-2<x≤1
- 5感恩父母的英语作文只要10句话,带中文.
- 6playing,are,john,chess,and,Zhang Peng(?)连词成句
- 7he has two eyes ,one is big and the other is small
- 8I’m ( )in a middle school.(括号里是study还是studying)
- 9数字推理 3 8 17 32 57
- 10甲茶叶每千克128元,乙茶叶每千克98元,两种共买12千克.买甲比买乙少花46元.甲、乙茶叶各买多少千克?
热门考点
- 1给下面的成语对对子,意思要相反...粗茶淡饭.流芳百世.井然有序.固若金汤.精雕细刻.雪中送炭
- 2一个数的指数可能是负数吗
- 39x的平方+6xy+y的平方+3x+y
- 4运用比喻,拟人,排比等写作手法,描写一处你喜欢的景物,表达自己的赞美之情
- 5条形统计图与折线统计图都能表示具体数量的多少,也能表示数量的增减变化.这句话对吗
- 6数学必修三条件语句
- 7求(y+x+1)^2=x^2+1的斜渐近线
- 8照样子写出四个不重复的带有“繁”字的词语,分别和下面词语搭配
- 9从某个月的月历表中取一个2*2方块,已知这个方块围成的方格的日期之和是44,求这4个方格中的日期?
- 10从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均匀为m的小球