题目

如图,河上有一座抛物线桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部3m时,水面宽AB为6m,当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米?
（2）有一艘游船,它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m,从水面到棚顶的高度为1.8m,问这艘游船能否从桥洞下通过?
②若从水面到棚顶的高度为 74m的游船刚好能从桥洞下通过,则这艘游船的最大宽度是多少米?
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提问时间：2020-06-27

答案

第二问的第二小问题是不是 高度为7/4米啊
还有没有图,只能假设以AB为x轴,AB终点为O 原点,OE为y轴
A的位置为（3,0）B（-3,0） E（0,3）CD为水面上升0.5米后的水面
1 设抛物线型桥洞的函数关系为y=ax²+c
∵A（3,0）和E（0,3）在函数图象上
所以带入有
9a+c=0①
c=3②
解得a=-1/3 c=3
∴y=-1/3x²+3
由题意可知,点C,D的纵坐标为0.5
∴-1/3x²+3=0.5
解得x1=（√30）/2 ,X2=(-√30)/2
∴CD=√30 米
2 ①游船宽（指船的最大宽度）为2m 即x=1时
y=8/3
8/3-0.5=2.16＞1.8
∴这艘船能从桥下通过
②当y=7/4+0.5=9/4时
x1=3/2 x2=-3/2
∴这艘船的最大宽度是3米