题目

已知等差数列an的首项a1=1/2,前n项和Sn=n²an（n大于等于1） 求数列an的通项公式

提问时间：2020-06-27

答案

哈哈,楼上好像复制的是我以前的答案.
Sn=n²an (1)
S(n-1)=(n-1)²a(n-1) n≥2 (2)
(1)-(2)
an=n²an-(n-1)²a(n-1) n≥2
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
an =[a(n)/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*[a(n-2)/a(n-3)]*.*[a3/a2]*[a2/a1]* a1
=[(n-1)/(n+1)]*[(n-2)/n]*[(n-3)/(n-1)]*.(2/4)*(1/3) *a1
=(1*2)/[n(n+1)]*(1/2)
所以 an=1/(n²+n)