题目
已知集A={x|-3≤x≤3},B={x|m-1≤x≤2m+1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
提问时间:2020-06-27
答案
由A∪B=A得,B⊆A.
若B=∅,即m-1>2m+1,解得m<-2时,满足B⊆A,
若B≠∅,即m-1≤2m+1,解得m≥-2时,要使B⊆A,
则
,解得-2≤m≤1,
综上得,实数m的取值范围是(-∞,1].
若B=∅,即m-1>2m+1,解得m<-2时,满足B⊆A,
若B≠∅,即m-1≤2m+1,解得m≥-2时,要使B⊆A,
则
|
综上得,实数m的取值范围是(-∞,1].
由A∪B=A说明集合B是集合A的子集,当集合B是空集时,符合题目条件,求出此时的m的范围,当B不是空集时,由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围,最后把两种情况求出的m的范围取并集即可.
并集及其运算.
本题考查了并集及其运算,集合之间的关系,分类讨论的数学思想,解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系,是基础题也是易错题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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