题目
设A是二阶矩阵,且A的K次方=0,A的次方不等于0（这里0是零矩阵）,证明：K=2 .
提问时间：2020-06-26
答案
设A的Jondan标准型是J
A^k=0,所以J的主对角元是0,也就是说A的特征值是0,0
然后J有两种情况：
(1)0是两个一阶Jondan块
(2)0是一个二阶Jondan块
显然是(2),因为如果是(1)的话,J就是零矩阵,那A也是零矩阵,与题意矛盾.
所以J=
0 1
0 0
那显然A^2=J^2=0
所以k=2
A^k=0,所以J的主对角元是0,也就是说A的特征值是0,0
然后J有两种情况：
(1)0是两个一阶Jondan块
(2)0是一个二阶Jondan块
显然是(2),因为如果是(1)的话,J就是零矩阵,那A也是零矩阵,与题意矛盾.
所以J=
0 1
0 0
那显然A^2=J^2=0
所以k=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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