题目

设双曲线x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于多少?
一条渐进线为y=bx/a
设切于点（m,n）则n=bm/a,n=m^2+1,b/a=2m
由这三个等式得b^2=4a^2
所以c^2=a^2+b^2=5a^2
所以c^2/a^2=5
所以离心率e=c/a=根号5
为什么b/a=2m 急

提问时间：2020-06-25

答案

这里用了导数的知识（你没有学?）
可以换种方法来算
由y=bx/a
y=x2+1
因为相切,所以只有一个交点
只要联立,是关于x 的一元二次方程
要求判别式为0 可解得