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> 双曲线x29−y216=1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为( ) A.85 B.165 C.4 D.163...
题目
双曲线
x
提问时间:2020-06-25
答案
设点P(x,y),
由双曲线
x
2
9
−
y
2
16
=1可知F
1
(-5,0)、F
2
(5,0),
∵PF
1
⊥PF
2,
∴
y−0
x+5
•
y−0
x−5
=-1,
∴x
2
+y
2
=25,
代入双曲线方程
x
2
9
−
y
2
16
=1
,
∴
25−
y
2
9
-
y
2
16
=1,
∴y
2
=
16
2
25
,
∴|y|=
16
5
,
∴P到x轴的距离是
16
5
.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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