题目

如果3次根号下200a是个整数,那么最大的负整数a是什么

提问时间：2020-06-25

答案

200=(2^3)*5*5 所以 只需令 a=-5 则 200a 可以开三次方为整数 所以 a为-5
更大的负整数 -1 -2 -3 -4显然都不合题意
如果 200a 开三次方 是一个整数 假设是 x
那么 x^3=200a=2^3*5^2*a 那么 当a=-5时 200a=2^3*5^2*(-5)=(2*(-5))^3
所以 最大负整数是-5
这种题 关键是把已知数字 分解质因数 然后 构造一个数使之分别配对即可,这下应该明白了吧?