题目

一道数列相关的选择题
已知a、b、c成等比数列,m是a与b的等差中项,n是b与c的等差中项,则（a/m）+（c/n）等于
A.1 B.2 C.1/2 D.1/4
请给出详细的推导过程或解题思路，也可以单独M我聊，思路清晰简便易懂的我会追加分数，

提问时间：2020-06-25

答案

因为 a,b,c 成等比数列,所以 ac=b^2
又因为m是a与b的等差中项,n是b与c的等差中项,所以
m=(a+b)/2,n=(b+c)/2,因此
a/m + c/n
=2a/(a+b) + 2c/(b+c) (通分)
=[2a(b+c)+2c(a+b)]/[(a+b)(b+c)]
=(2ab+2bc+4ac)/(ab+bc+ac+b^2) (由ac=b^2)
=(2ab+2bc+4b^2)/(ab+bc+2b^2)
=2
即 a/m + c/n =2,选B.