题目
f(x)是R上的偶函数,若x>=0时,f(x+2)=f(x),且x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为?
有-2,-1,1,2几个答案可选.
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提问时间：2020-06-25
答案
f（x）偶函数,则f(-2008)=f(2008)
f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.
那么f(2008)=f（2006）=.=f（0）
同理f(2009)=f(1)
则f(-2008)+f(2009)=f（0）+f（1）
又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)
f(0)=log2(0+1)=log2（1）=0
f(1)=log2(1+1)=log2（2）=1
所以f（0）+f（1）=1
即f(-2008)+f(2009)=1
f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.
那么f(2008)=f（2006）=.=f（0）
同理f(2009)=f(1)
则f(-2008)+f(2009)=f（0）+f（1）
又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)
f(0)=log2(0+1)=log2（1）=0
f(1)=log2(1+1)=log2（2）=1
所以f（0）+f（1）=1
即f(-2008)+f(2009)=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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