题目

已知若∠F1PF2=θ,椭圆,双曲线焦点三角形面积公式为S=b²/tan(θ/2),S=b²/cot(θ/2),
那么∠F1PF2=θ,（是不是∠F1PF2不是θ时,公式就不能用?）
怎么判断焦点三角形中的α,β,θ,
已知若∠F1PF2=θ，椭圆，双曲线焦点三角形面积公式为S=b²tan(θ/2),S=b²cot(θ/2),

提问时间：2020-06-25

答案

椭圆焦点三角形面积公式为
S=b²tan(θ/2),
双曲线焦点三角形面积公式为
S=b²cot(θ/2)
你问的是什么问题呀,∠F1PF2一定存在一个值吧
将这个值代入到θ的位置就可以的.
比如：∠F1PF2=60º,就是θ=60º呀,
椭圆焦点三角形面积为S=b²tan(60º/2)=√3b²/3
公式的推导：
椭圆：|PF1|+|PF2|=2a,①
|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ=4c² ②
①²-②|
2|PF1||PF2|(1+cosθ)=4(a²-c²)=4b²
∴|PF1||PF2|=2b²/(1+cosθ)
∴S=1/2*|PF1||PF2|sinθ
=b²*sinθ/(1+cosθ)
=b²*(2sinθ/2cosθ/2)/(2cos²θ/2)
=b²*tanθ/2
以P为顶点的角∠F1PF2=θ,另外以F1,F2为顶点的是α,β