题目

对数函数及其性质
已知y=log0.5(x^2-ax-a)在区间（－∞,－1/2）上是增函数,求实数a的取值范围.
（注：y=log0.5(x^2-ax-a)指以0.5为底(x^2-ax-a)的对数

提问时间：2020-06-25

答案

设u(x)=x²-ax-a,则y=logu,（表示底数为0.5）
由题意,u(x)在（－∞,－1/2）上为减函数,且恒为正,
∴a/2≥-1/2,且u(-1/2)=(1/4)-(a/2)≥0,
即a≥ -1,且a≤1/2,
∴a的取值范围是-1≤a≤1/2.