题目

已知复数z=（2+i）m²-2（1-i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？

提问时间：2020-06-25

答案

由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m²-2（1-i）=2m²-2+（m²+2）i．
（1）当m²+2≠0，即m∈R时，z为虚数．
（2）当2m²-2=0，且m²+2≠0，即m=±1时，z为纯虚数．
（3）当2m²-2=-（m²+2），即m=0时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．