题目

已知f(x)＝x3+

3

x

，求函数f（x）的单调区间及其极值．

提问时间：2020-06-25

答案

定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)＝3x2−3x2（4分）f'（x）=0，得x=±1当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下 x （-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） f'（x） + ...

先求导数fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而的函数f（x）的单调区间以及函数的极值，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．