题目

有一张长6分米,宽4分米的长方形铁皮,做一个高1分米的无盖长方体铁皮箱.
怎样做这个铁皮箱的容积最大,最大容积是多少?（铁皮厚度不计）

提问时间：2020-06-25

答案

理论上的解应该是高度限制为1,围起的底面为正方形的容积最大.
设底边为X,因为高度为1,所以只要求X^2*1最大即可.即求X^2的最大值.
假设已经做好了一个无盖的铁皮箱,把它展开,我们发现.面积是:
X*X+4*X,而铁皮总面积为:6*4=24平方分米.
于是只要求X*X+4*X=24就行了.
经解得X的正解为3.049752
于是最大容积为3.049752^2*1=9.3立方分米.
理论上的做法就是把长6分米的铁皮从5.049752处剪开,接到宽4分米的边上.然后把三边折1分米,第四边在留3.049752分米处折起.把三个角多出的1分米正方形的剪成0.049752分米长条贴在第四边上,最后就做好了.这样是一点料都不会浪费的.
实际上,要浪费一点边角料,只要做成331=9立方分米的容积即可.这样好做,只要把长6分米的铁皮截1分米补在宽4分米边上,再每边折一分米,就行了.