题目
空间向量证明线面垂直和面面平行
(1)线面垂直:是不是就是证明平面的单位法向量和直线平行啊?
比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a(x,y,z)
(2)面面平行:是不是就是证明两个平面的单位法向量平行啊?
另外,是不是一定是单位法向量啊?法向量呢?
(1)线面垂直:是不是就是证明平面的单位法向量和直线平行啊?
比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a(x,y,z)
(2)面面平行:是不是就是证明两个平面的单位法向量平行啊?
另外,是不是一定是单位法向量啊?法向量呢?
提问时间:2020-06-25
答案
线面垂直就是说直线是面的法向量.单位法向量当然平行这条直线,不过要排除与0向量的讨论.0向量与任何向量都平行.但0向量不垂直与面.
比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a(x,y,z) 这不完全对.
比如单位法向量是(0,1,0),难道m=0吗?
只能是a≠0是可以这样.
面面平行:可以证明两个平面的法向量平行.
不过不一定是单位法向量,单位法向量是模等于1的法向量,其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了.
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行,
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可.
比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a(x,y,z) 这不完全对.
比如单位法向量是(0,1,0),难道m=0吗?
只能是a≠0是可以这样.
面面平行:可以证明两个平面的法向量平行.
不过不一定是单位法向量,单位法向量是模等于1的法向量,其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了.
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行,
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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