题目
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比...
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?
设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比例系数为多少?
提问时间:2020-06-24
答案
V = 4/3πR3(t) = ct
两边求导:
4πR2(t)R’(t) = c
R(t)R’(t) = c/(4πR(t))
球表面积:
A(t) = 4πR2(t)
两边求导:
A’(t) = 8πR(t)R’(t) = 8π*c/(4πR(t))
= 2c/(R(t))
球的表面积的增长速度与球半径成反比,比例系数为2c.
两边求导:
4πR2(t)R’(t) = c
R(t)R’(t) = c/(4πR(t))
球表面积:
A(t) = 4πR2(t)
两边求导:
A’(t) = 8πR(t)R’(t) = 8π*c/(4πR(t))
= 2c/(R(t))
球的表面积的增长速度与球半径成反比,比例系数为2c.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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