题目

已知函数f（x）=10的x次方+10的-x次方分之10的x次方-10的-x次方,求值域

提问时间：2020-06-24

答案

易知,函数f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)].的定义域为R.换元.可设t=10^x.x∈R,∴t＞0.故问题可化为求函数g(t)=[t-(1/t)]/[t+(1/t)]在(0,+∞)上的值域.∵g(t)=(t²-1)/(t²+1),∴g(t)-1=-2/(t²+1).∵t＞0.===>t²+1＞1.===>0＜1/(t²+1)＜1.===>0＜2/(t²+1)＜2.===>0＜1-g(t)＜2.===>-1＜g(t)＜1.∴原来函数f(x)的值域为(-1,1).