题目

已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a.b为常数,且ab不等于2,若f(x)*f（x）=k,求实数k的值
咱要具体步骤
这种题型可以用哪些方法，那啥，应该是"f(x)*f(1/x)=k"

提问时间：2020-06-23

答案

f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]=k
(bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2)
bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak
这是恒等式
则对应的系数相等
b=2ak
b^2+1=(a^2+4)k
所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k
4a^2k^2-(a^2+4)k+1
(4k-1)(a^2k-1)=0
这是恒等式,应与ab取值无关
所以4k-1=0
k=1/4